2012-2013学年海南省儋州市洋浦中学高三（上）第二次月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[3，+∞）
B．
C．
D．（-∞，-3）

3. 难度：中等

（文）已知tan，tan（α-β）=-，则tan（β-2α）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（理）下列定积分值为0的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B等于（ ）
A．{小于90°的角}
B．{0°～90°的角}
C．{第一象限的角}
D．以上都不对

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，其图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

单调增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．其中k∈Z

8. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数f（x）=tanωx（ω＞0）图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，则f（）的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

12. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．
D．

13. 难度：中等

若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）

A．（-∞，-1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

二、填空题

14. 难度：中等

若函数（a为常数）在定义上为奇函数，则实数a等于    ．

15. 难度：中等

（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

16. 难度：中等

（理）    ．

17. 难度：中等

将函数的周期缩小为原来的后再向左平移，此时函数的解析式为    ．

18. 难度：中等

已知曲线及点P（O，0），则过点P的曲线S的切线方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．

20. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．

23. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

25. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

26. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．