2012-2013学年新疆乌鲁木齐八中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

已知p：x=3，q：x²-x-6=0，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

4. 难度：中等

若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|-|=（ ）
A．
B．
C．-2或0
D．2或10

5. 难度：中等

已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（2）＜f（5）＜f（8）
B．f（5）＜f（8）＜f（2）
C．f（5）＜f（2）＜f（8）
D．f（8）＜f（2）＜f（5）

7. 难度：中等

如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10
B．i＜10
C．i＞11
D．i＜11

8. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线上点（-5，2）到焦点F（m，0）的距离是6，则抛物线的标准方程是（ ）
A．y²=-2x，y²=-18
B．y²=-4x，y²=-36
C．y²=-4
D．y²=-18x或y²=-36

10. 难度：中等

已知双曲线-=1（m＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）
A．6
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．
C．t≥2或t≤-2或t=0
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=    ．

14. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x≤0”的否定是    ．

15. 难度：中等

直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为    ．

16. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角的弧度数为    ．

17. 难度：中等

已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设命题p：t²-3t+2＜0；命题q：∃x∈R，不等式3x²+2tx+t+≤0成立．
（1）若“p∨q”为假命题，求t的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求t的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6．
（1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
（2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

23. 难度：中等

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．