1. 难度:中等 | |
复数在复平面上对应的点的坐标是( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) |
2. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)=( ) A.3 B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
已知k<4,则曲线和有( ) A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴 |
4. 难度:中等 | |
若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为( ) A.-84 B.84 C.-36 D.36 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为( ) A. B. C. D.π |
6. 难度:中等 | |
设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) A.n≤8? B.n≤9? C.n≤10? D.n≤11? |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图,则S=f(0+f(1)+…+f(2013))等于( ) A.0 B.503 C.2013 D.2014.5 |
11. 难度:中等 | |
已知a,b∈(0,+∞)且2a+b=1,则s=2的最大值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知点P为△ABC内一点,且++3=,则△APB,△APC,△BPC的面积之比等于( ) A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3 |
13. 难度:中等 | |
在正项等比数列{an}时,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8•a10•a12等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,在区间[2,3]上任取一点x,使得f′(x)>0的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,则的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数 ,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0. (Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积; (Ⅱ)求的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y),记ξ=. (I)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. (Ⅰ)求证:AB1∥面BDC1; (Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值; (Ⅲ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=,直线l交椭圆于M、N两点. (1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长; (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=-1时,求f(x)的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=是否有实数解. |
22. 难度:中等 | |
已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1. (1)求曲线C的普通方程; (2)求直线l被曲线C截得的弦长. |
23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=. (1)当m=7时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. |