2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）摸底数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题不是全称命题的是（ ）
A．所有自然数的平方是正数
B．若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
C．对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0
D．有些质数是奇数

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．（-∞，2]
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

以下各组两个函数相等的是（ ）
A．
B．
C．f（x）=2n-1（n∈Z），g（x）=2n+1（n∈Z）
D．f（x）=2x²+x+1，g（t）=2t²+t+1

5. 难度：中等

“若x=2，则x²-4=0”，其四种命题中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

6. 难度：中等

设U为全集，集合A，B，P都是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．A∩（B∪P）
B．A∩[P∩（C_UB）]
C．P∩[（C_UA）∩（C_UB）]
D．（A∩B）∪（A∩P）

7. 难度：中等

若A={x|x≠1或x≠2}，B={x|x≠1且x≠2}则以下关系正确的是（ ）
A．B⊆A=R
B．A⊆B=R
C．A=B=R
D．B⊆A⊂R

8. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

若，则A∩B=（ ）
A．{（2，1）}
B．{2，1}
C．{（2，1），（0，1）}
D．{x，y|x=2，y=1}

10. 难度：中等

f（x） 是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m 的取值范围（ ）
A．m＞0
B．
C．-1＜m＜3
D．

11. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（-∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5+t）=f（5-t），那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（9）＜f（13）
B．f（13）＜f（9）＜f（-1）
C．f（9）＜f（-1）＜f（13）
D．f（13）＜f（-1）＜f（9）

12. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则（ ）
A．a＜0，b≥3
B．a＜0，b≤3
C．a＞0，b≥3
D．a＞0，b≤3

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（2x+1）=x²-2x，则f（2）=    ．

14. 难度：中等

函数中值域是（0，+∞）的有    个．

15. 难度：中等

p：x≤a；q：-1≤x＜2，若p是q的必要非充分条件，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列命题中：
①设P=N，Q=N^*，则对应关系f：x→|x-8|表达的是从P到Q的一个函数；
②若x+y＞2，则x＞1，y＞1的逆命题；
③对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式；
④函数在定义域上是减函数；其中是真命题的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若A={1，2}，B={3，a}，全集U={1，2，3，4，5}；A∩B≠∅，求：A∪B；C_UB．

18. 难度：中等

判断函数f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．

19. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

p：mx²+x+1=0至少有一个负根；q：2mx²+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围．

21. 难度：中等

求证：当f（x）=ax²+bx+c（a≠0）时，方程ax²+bx+c=0有不等实根的充要条件是：存在x∈R使得a•f（x）＜0．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，有f（2）=1，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足当x＞1时，f（x）＞0成立．
（1）求f（1）、f（4）的值；    
（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．