2012-2013学年江苏省徐州市丰县中学高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：若x≥1，则x²+3x-2≥0的否命题为    ．

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数=    ．

3. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=    ．

4. 难度：中等

已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=    ．

5. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为    ．

6. 难度：中等

已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为     °．

7. 难度：中等

如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为    ．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

9. 难度：中等

已知是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为    ．

10. 难度：中等

“”是“对∀正实数x，”的充要条件，则实数c=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=ax²+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为    ．

13. 难度：中等

设实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f （x）=ax²+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知a＞0，a≠1．设命题p，q分别为p：函数y=x²+（3a-4）x+1的图象与x轴有两个不同的交点；q：函数y=a^x在（0，+∞）内单调递减．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．
（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；
（7）若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

17. 难度：中等

设a∈R，满足，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

18. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，s₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N^*，证明：T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N^*）．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．