2012-2013学年河北省邯郸一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，，则M∩N=（ ）
A．[-1，+∞）
B．
C．
D．ϕ

2. 难度：中等

“”是“对任意的正数x，均有”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

5. 难度：中等

过点（0，-3）的直线l与抛物线y²=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（ ）
A．x=0或x+3y+9=0
B．y=-3或x+3y+9=0
C．x=0或y=-3
D．x=0或y=-3或x+3y+9=0

6. 难度：中等

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中x、y为实数，若点P落在△ABC的内部或边界上，则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A．1或21
B．14或36
C．1
D．21

9. 难度：中等

已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在椭圆中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x、y是正实数，满足的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的不等式m（x-1）＞x²-x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

若2cosα-sinα=，则tanα=    ．

15. 难度：中等

已知M（x，y）是区域内任一点，A（1，-2），若的最大值为5，则a=    ．

16. 难度：中等

对于函数，下列结论正确的是    ．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是单调函数
②∃m∈（0，1），使得方程f（x）=m有两个不等的实数解；
③∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
④∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）．

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

18. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=23，a₅+b₃=17．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知直线，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．