1. 难度:中等 | |
已知集合M=,且M、N都是全集R的子集,则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|-} B.{y|-1≤y≤3} C.{x|} D.Φ |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题: ①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l行于α内的所有直线; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,若z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(3,2),则实数a的值范围为( ) A.a<1 B.a<2 C.a>1 D.0<a<1 |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为( ) A.3 B. C. D.-3 |
6. 难度:中等 | |
与曲线共焦点,而与双曲线共渐近线的双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数的大致图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则•=( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 |
9. 难度:中等 | |
设函数,则下列不等式一定成立的是( ) A.x1+x2>0 B.x12>x22 C.x1>x2 D.x12<x22 |
10. 难度:中等 | |
设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( ) A.18 B.19 C.20 D.21 |
12. 难度:中等 | |
如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为( ) A.4+2 B.2 C.4 D.4 |
13. 难度:中等 | |
设,若,则实数m= . |
14. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
15. 难度:中等 | |
若几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[-,]上是增函数. 其中正确的命题的序号 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点.求证: (Ⅰ)CD⊥AE; (Ⅱ)PD⊥平面ABE. |
19. 难度:中等 | |
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图. (1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知:圆x2+y2=1过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆相交于A,B两点记. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2) 恒成立,求实数b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD. |
23. 难度:中等 | |
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ). (1)求C的直角坐标方程; (2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值. |
24. 难度:中等 | |
设f(x)=|x-3|+|x-4|. (1)解不等式f(x)≤2; (2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围. |