2012-2013学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x=2^t，t∈R}，N={x|x=sint，t∈R}，则A∩B=（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，0]
C．（0，1]
D．∅

2. 难度：中等

在同一坐标系内，函数f（x）=3^1-x与g（x）=3^1+x的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线x=1对称
C．原点对称
D．x轴对称

3. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均为实数，则“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）内有零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y²=16x的焦点关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ）
A．（-6，8）
B．（-8，-6）
C．（-6，-8）
D．（6，8）

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₉-S₄=40，则S₁₃的值为（ ）
A．52
B．104
C．112
D．208

7. 难度：中等

函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：，则其中“可移”函数是（ ）
A．f₁（x）与f₂（x）
B．f₂（x）与f₃（x）
C．f₃（x）与f₄（x）
D．f₄（x）与f₁（x）

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（ ）
A．|m-n|＜3
B．|m-n|≥2
C．|m+n|＞3
D．|m+n|≤2

10. 难度：中等

F为椭圆的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MF⊥x轴，直线MN与圆x²+y²=1相切于第四象限内的点N，则|NF|等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f（x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a_n•a_n+1=9ⁿ，则公比q=    ．

13. 难度：中等

若向量与的夹角是60°，，且则=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=    ．

15. 难度：中等

设向量，，若存在，使得不等式成立，则实数k的最小值是    ．

16. 难度：中等

左焦点为F的双曲线的右支上存在点A，使得直线FA与圆x²+y²=a²相切，则双曲线C的离心率取值范围是    ．

17. 难度：中等

设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e^-t（x-t）+e^-t，t＞-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，设．
（I）若，求角B及实数p的值；
（II）求实数p的取值范围．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设a≠1，n≥2，记．
（i）证明：；
（ii）若，求n的所有可能取值．

21. 难度：中等

如图所示，设点关于x轴的对称点P′在曲线上，
（I）求实数p的值；
（II）若A，B为曲线C上不同两点，线段PP′恰好经过△ABP的内心，试问：曲线C在点P′处的切线m是否一定平行于直线AB？请给以证明．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx与函数均在x=x时取得最小值．
（I）求实数a的值；
（II）记h（x）=f（x）-g（x），表示函数h（x）的所有极值点之和，证明：
（i）是函数h（x）的一个极大值点（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）；
（ii）．