1. 难度:中等 | |
若集合,B={x|y=logπx},则A∩B=( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x≤π} C.{(π,1)} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知复数z,映射f:z→zi,则2+3i的原象是( ) A.3-2i B.2-3i C.3+2i D.2+3i |
3. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,使得|x|<1”的否定是:“∀x∈R,都有x≤-1或x≥1” C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>2”是“x>1”的必要不充分条件 |
4. 难度:中等 | |
若函数,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等于3π,则正数ω的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),,若,则的值为( ) A. B. C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知平面上直线l的方向向量=(-,),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O'和A′,则=λ,其中λ等于( ) A. B.- C.2 D.-2 |
7. 难度:中等 | |
已知函数在其定义域上单调递减,则函数的单调减区间是( ) A.(-∞,0] B.(-1,0) C.[0,+∞) D.[0,1) |
8. 难度:中等 | |
对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围( ) A.x>3或x<-1 B.x≥3或x≤-1 C.-1<x<3 D.-1≤x≤3 |
9. 难度:中等 | |
在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点P,一分钟后,其位置在Q点,且∠POQ=90°,再过二分钟后,该物体位于R点,且∠QOR=60°,则tan2∠OPQ的值等于( ) A. B. C. D.以上均不正确 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足,f(-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an} 满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an} 的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.3 B.-2 C.-3 D.2 |
11. 难度:中等 | |
已知函数y=lg(4-x)的定义域为A,集合B={x|x<a},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围 . |
12. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为 . |
13. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若,则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为 . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数与函数g(x)的图象关于y=x对称, (1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,则的最大值为 (2)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=g(x)-1,若关于x的方程f(x)-=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,•=3. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)若b+c=6,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
21. 难度:中等 | |
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3•a6=55,a2+a7=16.数列b1,b2-b1,b3-b2,…,bn-bn-1是首项为1,公比为的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{cn}的前n项和Sn. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-ax+bln(x+1)(a,b∈R,且a≠2). (1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b; (3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性. |