2012-2013学年陕西省延安市延长中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A=R，集合B={x|x＞0}，下列对应关系中，是从集合A到集合B的映射的是（ ）
A．x→y=|x|
B．x→y=
C．x→y=（）^x
D．x→y=lg（1+x）

2. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

3. 难度：中等

定义运算，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．x=π
D．x=0

4. 难度：中等

已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知△ABC中，，，，，||=3，||=5，则与的夹角为（ ）
A．-
B．
C．或
D．

6. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b²+c²-a²=，则sin（B+C）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a、b都是正实数，函数y=2ae^x+b的图象过（0，2）点，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到小数点后面一位）是    ．

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

12. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（π）]=    ．

13. 难度：中等

已知点P（x、y）满足不等式组，则的取值范围是     ．

14. 难度：中等

如图，由曲线y=sinx，直线x=π与x轴围成的阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+kx的图象在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y+b=0，数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，其中]．
（1）试判断与能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=的最小值．

17. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

18. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（1+a）x+1＞0．

20. 难度：中等

（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式b_n

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a_n（n=1，2，3，…），设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．