2012-2013学年陕西省汉中市宁强县天津高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则角C的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．1

5. 难度：中等

已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．ac（a-c）＜0
C．cb²＜ab²
D．c（b-a）＜0

6. 难度：中等

已知公比是3的等比数列{a_n}中，满足a₂+a₄+a₆=9，则（a₅+a₇+a₉）的值是（ ）
A．
B．-
C．-5
D．5

7. 难度：中等

若，则f（2012）等于（ ）
A．0
B．ln2
C．1+e²
D．1+ln2

8. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则其导函数f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是（ ）
A．多于4个
B．4个
C．3个
D．2个

10. 难度：中等

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为    ．

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是    ．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求的值．
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大、最小值．

18. 难度：中等

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，（c为常数，n∈N*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．