2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

2. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．37

4. 难度：中等

对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=，则最小内角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．都不是

5. 难度：中等

在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）
A．19
B．-14
C．-18
D．-19

6. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=，则角C应为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知-1，a₁，a₂，8成等差数列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比数列，那么的值为（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

9. 难度：中等

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（ ）
A．
B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12或

10. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃a₉=2a₅²，a₂=2，则a₁=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=    ．

13. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第    项的和最大．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1， n∈N⁺，则是这个数列的第    项．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

17. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）如果，，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），a₁=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求a_n表达式；
（3）若b_n=2（1-n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．