2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

f（x）=x³，f′（x）=6，则x=（ ）
A．
B．-
C．±
D．±1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（3^x）′=x3^x-1
D．

3. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

4. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值3
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-1，极大值1
D．极小值-2，极大值2

5. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

6. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（ ）
A．（0，）
B．（-，0）及（）
C．（）
D．（）及（0，）

7. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=-（a＜b＜1），则（ ）
A．f（a）=f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）＞f（b）
D．f（a），f（b）大小关系不能确定

9. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
A．a=3，b=-3或a=-4，b=11
B．a=-4，b=1或a=-4，b=11
C．a=-1，b=5
D．以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x³-x²-x的单调增区间为    ．

12. 难度：中等

把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是    m²．

13. 难度：中等

曲线y=-x³+2x在点（-1，-1）处的切线的倾斜角是    ．

14. 难度：中等

若f（x）=2xf′（1）-x²+4x，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

函数斜率最小的切线方程为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=-2与x=4是函数f（x）=-x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求常数a、b的值；
（2）判断函数x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由．

18. 难度：中等

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ） 处相切，
（1）求a，b，c的值．
（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+2x．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．