2012-2013学年山西省大同一中高三（上）数学诊断试卷4（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）在点x=x处有定义是f（x）在点x=x处连续的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

5. 难度：中等

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（ ）
A．0
B．3
C．8
D．11

6. 难度：中等

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1
B．2，-2
C．1，-2
D．2，-1

8. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cos（x+）的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．[-，]
C．[-1，1]
D．[-，]

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

若tanα=3，则的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

12. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，tanA=2，则sinA=    ；a=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=，a₄=-4，则公比q=    ．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c²，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a³+b³=c³，则C＜
④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，则C＞．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

22. 难度：中等

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．