2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）第二次月考数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2log₆2-log₆=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=2x²
B．y=x³+
C．y=3^x
D．y=

3. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

5. 难度：中等

函数f（x）=（）^x+3x在区间（ ）内有零点．
A．（-2，-1）
B．（0，1）
C．（-1，0）
D．（1，2）

6. 难度：中等

设P=log₂3，Q=log₃2，R=log₂（log₃2），则（ ）
A．R＜Q＜P
B．P＜R＜Q
C．Q＜R＜P
D．R＜P＜Q

7. 难度：中等

下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A．f（x）=2x+3
B．f（x）=mx+2x-6
C．f（x）=x²-2x+1
D．f（x）=2^x-1

8. 难度：中等

已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（ ）
A．f（2）＞f（）＞
B．＞f（）＞f（2）
C．f（2）＞＞f（）
D．f（）＞＞f（2）

9. 难度：中等

函数y=x^a2-4a-9是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则下列各数中，符合题意的a值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每降5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过（ ）年后降为2400元．（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

11. 难度：中等

函数g（x）=f（x）-，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012^x+log₂₀₁₂x，则方程f（x）=0的实数根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x，使f（x）=0，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²-2x+3）的单调增区间是    ，最小值是    ．

16. 难度：中等

下列命题
①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；
③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；
④幂函数的图象不可能在第四象限．
其中正确的题号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）log_2.56.25+lg+ln（）+log₂（log₂16）（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

19. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

20. 难度：中等

已知，，
（1）求f（x）的定义域     
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；   
（3）证明f（x）＞0．

21. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

22. 难度：中等

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（2）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．