2011-2012学年福建省莆田十八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=，则最小内角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．都不是

4. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
A．a₁₁
B．a₁₀
C．a₉
D．a₈

6. 难度：中等

在正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇=3，log₃a₁+log₃a₂+log₃a₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．1
B．2或-1
C．-2或1
D．-2

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，d≠0，a₃，a₄，a₆是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为（ ）
A．8
B．-6
C．-8
D．不能确定

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下面结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则有
B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|
C．若a＞b，则有|a|＞b
D．若a＞b，则有

11. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1）则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

12. 难度：中等

若对所有正数x，y，不等式都成立，则a的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于     ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃=    ．

15. 难度：中等

设实数x、y满足，则2x+y的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=（n∈N^*），则a₅₆的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和S_n取得最大值？最大值是多少？

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为，
（I）求ac的值；        
（II）求b的值．

19. 难度：中等

已知
（I）当时，解不等式f（x）≤0；
（II）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

20. 难度：中等

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b是方程x²-2+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； 
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．