2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）期末专题训练（二 ）（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₁₃=16，则a₂+a₁₂=    ．

2. 难度：中等

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=    ．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=    ．

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₁=，S₂=a₃，则a₂=    ，S_n=    ．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+3S₂=0，则公比q=    ．

二、选择题

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（ ）
A．2^n-1
B．
C．
D．

三、填空题

7. 难度：中等

不等式x²-5x+6≤0的解集为    ．

8. 难度：中等

不等式的解集是    ．

9. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是    ．

四、选择题

11. 难度：中等

已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是（ ）
A．（1-，2）
B．（0，2）
C．（-1，2）
D．（0，1+）

12. 难度：中等

若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

五、填空题

13. 难度：中等

在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=    ．

六、选择题

16. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

七、填空题

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则 sin∠CED=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于    ．

八、选择题

19. 难度：中等

设，是向量，命题“若≠-，则||=||”
的逆命题是（ ）
A．若≠-，则||=||”
B．若=-，则||≠||
C．若≠，则||≠||
D．||=||，则≠-

20. 难度：中等

设集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件

21. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

22. 难度：中等

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

23. 难度：中等

设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．￢q为假
C．p∧q为假
D．p∨q为真

九、填空题

24. 难度：中等

写出x＜4的一个必要但不充分的条件    ．

25. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为    ．

26. 难度：中等

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．

27. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|+|PF₂|的值为    ．

28. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是    ．

29. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为    ．

30. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为    米．