2011-2012学年江西省吉安市井冈山实验学校高二（下）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为60°，直线l₂垂直于直线l₁，则直线l₂的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=2
C．
D．y=-2

3. 难度：中等

圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=4
B．（x-2）²+（y+1）²=2
C．（x+2）²+（y-1）²=4
D．（x+2）²+（y-1）²=2

4. 难度：中等

若双曲线与x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（ ）
A．22或2
B．7
C．22
D．2

6. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2x+2y-2=0的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．相离
D．相交且直线过圆心

7. 难度：中等

已知|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（ ）
A．、3
B．10、2
C．5、1
D．6、4

8. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d的值为（ ）
A．7
B．5
C．3
D．1

10. 难度：中等

与圆x²+y²-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
A．y²=8
B．y²=8x （x＞0）和 y=0
C．x²=8y （y＞0）
D．x²=8y （y＞0）和 x=0 （y＜0）

二、填空题

11. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，则△AF₁B的周长是    ．

12. 难度：中等

以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是    ．

15. 难度：中等

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F₁ 引∠F₁QF₂平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l经过直线5x-2y+3=0和5x+y-9=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，求直线l的方程．

17. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是2，求这个圆的方程．

18. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

19. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设双曲线．
（1）确定实数a的取值范围；
（2）若点P在双曲线C上，F₁、F₂是两个焦点，PF₂与双曲线实轴所在直线垂直，且△F₁PF₂的面积为6，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知椭圆内有一点A（1，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点．
（1）求|PA|+|PF₁|的最大值、最小值及对应的点P坐标；
（2）求的最小值及对应的点P的坐标．