2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

“cosα=”是“cos2α=-”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，若点（n，a_n）（n∈N⁺）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{a_n}的前9项和S₉=（ ）
A．9
B．10
C．18
D．27

4. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

5. 难度：中等

已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，4]
C．（-∞，8）
D．（-∞，8]

6. 难度：中等

计算下列几个式子，
①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③，
④，
结果为的是（ ）
A．①②
B．③
C．①②③
D．②③④

7. 难度：中等

函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数为奇函数，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，它的前n项和为S_n，则满足S_n＞2013的最小n值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

11. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

二、填空题

13. 难度：中等

已知正数数列{a_n}（n∈N^*）定义其“调和均数倒数”（n∈N^*），那么当时，a₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

设的值为    ．

15. 难度：中等

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为     ．

16. 难度：中等

以下正确命题的序号为    ．
①命题“存在”的否定是：“不存在
②函数的零点在区间（）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，则函数的值域为的值域为R．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（I）求{a_n}的通项a_n；
（II）设，，求T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n的值．

18. 难度：中等

如图，以ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点的坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求sin（α+β）．

19. 难度：中等

已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为
（Ⅰ）求函数表达式；
（Ⅱ）求该函数的单调递减区间；
（Ⅲ）求时，该函数的值域．

20. 难度：中等

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A_n，B_n，C_n，写出A_n，B_n，C_n关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？

21. 难度：中等

某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．