2012-2013学年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=-1，b=-1
D．a=1，b=-1

2. 难度：中等

给定命题“若a＞-3，则a＞-6”，则其否命题是（ ）
A．若a＞-3，则a≤-6
B．若a≤-3，则a＜-6
C．若a≤-3，则a≤-6
D．若a≥-3，则a≤-6

3. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

5. 难度：中等

用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．1+3+5+…+（2k+1）=k²
B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²
C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²
D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

6. 难度：中等

双曲线上的点P到一个焦点的距离为7，则其到另一个焦点的距离为（ ）
A．13或1
B．13
C．1
D．不能确定

7. 难度：中等

某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A．120种
B．240种
C．480种
D．600种

8. 难度：中等

某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a²），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
A．200
B．300
C．400
D．600

9. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，．

P（K^2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

二、填空题

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，首项，a₄=∫₁⁴（1+2x）dx，则公比为    ．

11. 难度：中等

    项．

12. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据如下表：

x	1.08	1.12	1.19	1.25
y	2.25	2.37	2.43	2.55

则y与x之间的线性回归方程=x+必过点    ．

13. 难度：中等

将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有    种？

14. 难度：中等

两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则两人中恰有一人击中敌机的概率为    ．

15. 难度：中等

一次数学测验有25道选择题构成，每个选择题有4个选择项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的 D（ξ）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．
（I）求角C的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

17. 难度：中等

某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）		1	2	3
频数	1	5	9	5

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

19. 难度：中等

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）

20. 难度：中等

如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（+），并说明理由．