2012-2013学年内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR³
B．πR³
C．πR³
D．πR³

3. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

4. 难度：中等

某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（ ）

A．630
B．720
C．810
D．900

5. 难度：中等

过点（1，3）且与原点距离为1的直线有（ ）
A．3条
B．2条
C．1条
D．0条

6. 难度：中等

已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+6=0
B．x+y-6=0
C．x+y=0
D．x-y=0

7. 难度：中等

把21化为二进制数，则此数为（ ）
A．10011_（2）
B．10110_（2）
C．10101_（2）
D．11001_（2）

8. 难度：中等

从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用秦九韶算法求n 次多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a，当x=x时，求f（x）需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A．
B．n，2n，n
C．0，2n，n
D．0，n，n

10. 难度：中等

圆（x-1）²+（y-1）²=2被x轴截得的弦长等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）

A．11
B．12
C．13
D．15

12. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0
B．
C．0
D．0＜k＜5

二、填空题

13. 难度：中等

图中的三视图表示的实物为    ．

14. 难度：中等

过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程     ．

15. 难度：中等

已知x+y-3=0，则的最小值等于    ．

16. 难度：中等

若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2y-1=0所截得的弦长．

18. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

19. 难度：中等

甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．求取出的两个球是不同颜色的概率．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．

21. 难度：中等

已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．

22. 难度：中等

已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．