2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）统测数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．零向量没有方向
B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零
D．零向量的方向是任意的

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）
A．sin（B+C）=sinA
B．cos（B+C）=cosA
C．tan（B+C）=tanA
D．=

7. 难度：中等

函数y=sinx+cos²x的值域是（ ）
A．[-1，]
B．[-1，1]
C．[1，]
D．（-∞，]

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的最小值等于（ ）
A．-3
B．-2
C．
D．-1

10. 难度：中等

把函数y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移个单位或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，化简++=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知f（a）=．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=，求f（a+π）的值．
（3）若a=π，求f（a）的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（-）
（1）写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它的图象；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间和对称轴的方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

19. 难度：中等

已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（x∈R）．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）-b=0在[-2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．