2012-2013学年北京市东城区（南片）高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜4}，Q={x|-2＜x＜2}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆∁_RQ
D．Q⊆∁_RP

2. 难度：中等

下列函数在区间[0，π]上是减函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=cos
C．y=tan
D．y=2

3. 难度：中等

已知a=lg3+lg，b=lg9，c=lg2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a

4. 难度：中等

已知α为第二象限角，sinα=，则cosα=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

函数y=a^x-a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则（ ）
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．（用区间表示）

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈R，且，则A=    ．

14. 难度：中等

设函数发f（x）=，则f（f（-4））=    ．

15. 难度：中等

已知tan（π+α）=2，则=    ．

16. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0＜ϕ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x-）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．

22. 难度：中等

提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）