2012-2013学年湖南省娄底市新化县上梅中学高一（上）期中数学试卷（平行班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{1，3，6，7}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|-1≤x≤5}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1＜x≤5}

3. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．C_U（A∪B）
B．C_UA∩B
C．C_U（A∩B）
D．A∩C_UB

4. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e=1与ln1=0
B．与
C．log₃9=2与=3
D．log₇7=1与7¹=7

5. 难度：中等

某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果函数是奇函数，那么a=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

下列四个函数：（1）y=x+1； （2）y=x-1； （3）y=x²-1； （4）y=，其中定义域与值域相同的是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（2）（3）
C．2）（3）
D．（2）（1）（4）

8. 难度：中等

（lg5）²+lg50•lg2=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

若log₂x+log₂y=2，则x•y的值为    ．

10. 难度：中等

f[f（2）]=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则a=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x²+x+1）与的大小关系是    ．

13. 难度：中等

从小到大的排列顺序是    ．

14. 难度：中等

我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的图象关于y轴对称，当-1≤x＜0时，f（x）=x+1．求当0＜x≤1时，f（x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB），（A∩B）∩C，（A∪B）∩C．

17. 难度：中等

计算：
（1）+；
（2）计算-．

18. 难度：中等

根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-+1在（-∞，0）上是增函数．

19. 难度：中等

若指数函数y=a^x（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，设．
（1）求函数g（x）的表达式及定义域．
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

21. 难度：中等

某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间t天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t天之间的关系如图所示：

（1）根据所提供的图象（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的一次函数关系式．
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

t（天）	5	15	20	30
Q（件）	35	25	20	10