2012-2013学年江苏省泰州市兴化中学高三（上）质量检测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的斜率是    ．

2. 难度：中等

若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相平行，那么a的值等于    ．

3. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-y=0垂直的直线方程是    ．

4. 难度：中等

以A（2，0），B（0，4）所连线段为直径的圆的方程是    ．

5. 难度：中等

直线3x+4y-5=0到直线3x+4y+15=0的距离是    ．

6. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为    ．

7. 难度：中等

双曲线x²-2y²+8=0的焦点坐标为    ．

8. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

9. 难度：中等

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为    ．

10. 难度：中等

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是    ．

11. 难度：中等

当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为    ．

12. 难度：中等

如果（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为    ．

13. 难度：中等

以椭圆的右焦点F₂为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池，规划要求菱形的一条对角线长a不大于6米，另一条长b不小于6米，则菱形喷水池的两条对角线的长度之和a+b的最大值为    米．

二、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点为A₁，A₂，上下顶点为B₁，B₂，左右焦点为F₁，F₂，若△F₁B₁F₂为等腰直角三角形
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△A₁B₁A₂的面积为6，求椭圆的方程．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，
（1）求直线CM的方程；
（2）求点P的坐标．

17. 难度：中等

如图，A点在x轴上方，△ABC外接圆半径，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，
（1）求△ABC外接圆的标准方程；
（2）求过点A且以B，C为焦点的椭圆方程．

18. 难度：中等

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发．B一直向北直行；A先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进．
（1）若A在距离中心5km的地方改变方向，建立适当坐标系，求：A改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，且后来A恰与B相遇．问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）

19. 难度：中等

如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（，）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知圆M：x²+（y-2）²=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t=0，，求直线PA的方程；
（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．