2012-2013学年福建省三明市清流一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子表示正确的是（ ）
A．ϕ⊆{0}
B．{2}∈{2，3}
C．ϕ∈{1，2}
D．0⊆{0，2，3}

2. 难度：中等

在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．f（x）=x³
B．f（x）=3x-1
C．f（x）=2x²-1
D．

4. 难度：中等

已知函数，则f[f（3）]=（ ）
A．6
B．-2
C．-5
D．1

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x与f（x）=
B．f（x）=x-1与
C．f（x）=x与
D．f（x）=|x|与

7. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．3^2.3＜3^2.1
B．4^-2.3＞4^-1.3
C．0.9^4.5＞0.9^4.4
D．3.1^0.6＞0.6^3.1

8. 难度：中等

已知A={x|-2＜x≤3}、，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|1≤x≤3}
D．R

9. 难度：中等

已知a+a^-1=3，则a²+a^-2=（ ）
A．6
B．7
C．9
D．11

10. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x-3在[-2，2]上的值域是（ ）
A．[-4，5]
B．[-4，+∞）
C．[-4，-3]
D．[-3，5]

11. 难度：中等

若f（x）在R上是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（3）＞f（1）＞f（-2）
B．f（-2）＞f（3）＞f（1）
C．f（1）＞f（-2）＞f（3）
D．f（-2）＞f（1）＞f（3）

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）是[-1，1]上的增函数，且，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知，若f（x）=3，则x=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则f（-2）+f（0）=    ．

16. 难度：中等

设，它们有如下性质：
（1）[g（x）]²-[f（x）]²=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
请你再写出一个类似的性质：g（x+y）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（3，27）
（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．
（2）若f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围．

19. 难度：中等

画出函数的图象，并据图象写出f（x）的单调区间．
（1）填写下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3
f（x）=x^2+2x

（2）画图：
（3）f（x）的增区间是：______，减区间是：______．

20. 难度：中等

已知函数是（-1，1）上的奇函数，且
（1）求a、b的值   
（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）求f（x）的定义域，
（2）是否存在实数a，使f（x）是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，令g（x）=x³•f（x），求证：g（x）＞0．