2012-2013学年河北省石家庄市正定县弘文中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．-i
D．i

2. 难度：中等

设集合A={1，2，a}，B={1，a²}，若A∪B=A，则实数a的可能取值有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

命题p：任意的x∈R，使x⁷+7x＞0，则¬p是（ ）
A．∃x∈R，使≥0
B．∃x∈R，使≤0
C．∀x∈R，使x⁷+7x≥0
D．∀x∈R，使x⁷+7x≤0

4. 难度：中等

若，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±4
D．±2

8. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＞
B．若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）
C．函数的图象是关于点成中心对称图形
D．函数的图象时关于直线成轴对称图形

9. 难度：中等

曲线在点P（2，6）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知向量，向量，则的最大值为       最小值为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，，，且＜0，则=    ．

15. 难度：中等

已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|，方程f（x）=a有4个不同的实根，则实数a的取值范围    ．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线y=2与函数f（x）=2sin²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的图象的两个相邻交点之间的距离为π．
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的单调递增区间；
（II）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及g（x）取得最大值时x的取值集合．

20. 难度：中等

已知向量，，
定义
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积、

21. 难度：中等

已知
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域
（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．

22. 难度：中等

已知，其中a，b，x∈R．若满足，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．