2012-2013学年山东省济宁市曲阜市高一（上）11月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x³
B．y=
C．y=log₃
D．y=（）^x

4. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

5. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数定义域为（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．（0，1）∪（1，2]
D．（-∞，2]

7. 难度：中等

若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（ ）
A．3
B．6
C．2
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

9. 难度：中等

设a＞l，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（ ）
A．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2
B．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a
C．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2
D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

10. 难度：中等

设方程x³=2^2-x的解为x，则x所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

11. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．求的值为（ ）
A．0
B．-2
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

幂函数y=（m²-m-1）•x^-5m-3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为     ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间    ．

16. 难度：中等

下列命题中：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
②已知函数f（x-1）=x²-2x+1．，则f（5）=26；
③当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
④函数的值域是（0，+∞）；
上述命题中的所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪（C_UB）；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．

18. 难度：中等

不用计算器求下列各式的值：
（1）+；
（2）．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．