2012-2013学年山东省德州市高三（上）校际联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“对∀x∈R，sinx+cosx＞1”的否定是（ ）
A．∃x∈R，使sinx+cosx＞1
B．∃x∈R，使sinx+cosx≤1
C．不存在x∈R，使sinx+cosx≤1
D．对∀x∈R，使sinx+cosx≤1

2. 难度：中等

集合P={x|x²≥1|，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

3. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=-2x-3
B．y=-2x-2
C．y=2x-1
D．y=2x+1

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x-的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB-bcosA=c，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．8
B．18
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是R上周期为2的偶函数，且0≤x≤1时，f（x）=x³-，则函数y=f（x）的图象在区间（-2，2）上与x轴的交点的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为常数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则函数f（x）的单调减区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
B．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，则下列函数图象错误的为（ ）
A．
y=f（x-1）的图象
B．
y=f（-x）的图象
C．
y=f（|x|）的图象
D．
y=|f（x）|的图象

10. 难度：中等

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量绕原点顺时针方向旋转，并将其长度伸长为原来的2倍的向量，则点Q的坐标是（ ）
A．（3+4，4-3）
B．（4+3，4-3）
C．（3+4，3）
D．（3-4，3-4）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则实数b的取值范围是（ ）
A．[）
B．（]
C．[）
D．[]

二、填空题

13. 难度：中等

满足不等式|x-2|+|x-1|≤3的实数x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（8，6），=（2，k），其中k为常数，如果＜＞=＜＞，则k=    ．

15. 难度：中等

已知曲线c₁：y=e^x，曲线c₂：y=cosx，则由曲线c₁，c₂和直线x=在第一象限所围成的封闭图形的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，在水平地面上有一正三角形木块记为△ABC边长为1，点P为BC的中点，现对△ABC作如下水平方向的运动：
（1）以B为起点记为原点0和旋转点开始向右进行旋转；
（2）当三角形一条边与地面重合时，再以三角形右侧的顶点为旋转点继续向右旋转．则当运动开始后点A第1次落到地面上时，=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：实数x满足-x²+8x+20≥0，q：实数x满足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b（2cosA+1）
（Ⅰ）若角B=30°，求角A；
（Ⅱ）若b（b+c）=16，求边a．

19. 难度：中等

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（）=．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-，]上的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g（x）=x²+ax²+6x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤g′（x）恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某商场销售某种商品，在市场调研中发现，次商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克），大致满足如下关系：y=+b，其中3＜x≤8，常数a，b为正实数．
（Ⅰ）在近期的销售统计中，日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系：

X	…	3.1	4	5	5.5	…
y	…	500	104	101	100.64	…

若销售价格为3.5，则预计当天的销售量为多少？
（Ⅱ）在长期的销售统计中发现a受市场因素有波动，b趋于稳定，若b=100，且该商品的成本为3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当1＜x＜2时，f（x）＜g（x）；
（Ⅲ）如果x₁，x₂∈（0，2），x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．