2012-2013学年福建省泉州市德化三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A为全体正实数的集合，R为实数集，B={-2，-1，1，2}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（∁_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B={0，+∞}
D．（∁_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

特称命题“∃x∈R，使x²+1＜0”的否定可以写成（ ）
A．若x∉R，则x²+1≥0
B．∃x∉R，x²+1≥0
C．∀x∈R，x²+1＜0
D．∀x∈R，x²+1≥0

3. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，3）
D．（-∞，-1）∪（-1，3]

5. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列几个式子：（1）（M∩N）⊆N；（2）（M∩N）⊆（M∪N）；（3）（M∪N）⊆N；（4）若M⊆N，则M∩N=M．正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．
D．b+d＜a+c

8. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

9. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x∈R，x²≥0
B．∃x∈R，lgx≥0
C．若实数x、y，则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y
D．命题“若a²+b²=0，则a、b全为0”的否定为“若a²+b²=0，则a、b全不为0”

10. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-a＜0}且A∩B=∅，那么a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，2]∪[4，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

11. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．2⊆{x|x≤2}
B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}

12. 难度：中等

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为    人．

14. 难度：中等

应用题：某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息可求得销售人员没有销售量时的收入是    元．

15. 难度：中等

已知满足约束条件，则z=x²+y²的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知，则x（1-3x）的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，求不等式f（x）＞f（1）的解集．

18. 难度：中等

已知，求u=2x+y的最小值．

19. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

22. 难度：中等

已知函数，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．