2012-2013学年陕西省汉中市勉县一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

2. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

3. 难度：中等

二次函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-2，2]单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．（-∞，-2]
C．[0，2]
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（ ）

A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形

5. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

6. 难度：中等

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A．平行
B．相交且垂直
C．不相交也不平行
D．相交成60°

7. 难度：中等

若直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限，则（ ）
A．AB＞0，BC＞0
B．AB＞0，BC＜0
C．AB＜0，BC＞0
D．AB＜0，BC＜0

8. 难度：中等

P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ）
A．（5，2）
B．（2，-5）
C．（-5，-2）
D．（-2，-5）

9. 难度：中等

正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

13. 难度：中等

直线：x+y-5=0与直线：2x+2y+9=0的距离为    ．

14. 难度：中等

方程（m+2）x+（m-3）y+4=0（m∈R）所表示的直线必过的定点坐标为    ．

15. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-4≥0}，求A∩B和A∪B．

17. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18. 难度：中等

如图，已知在正四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

19. 难度：中等

已知直线l₁：x-3y+10=0与l₂：2x+y-8=0相交于点A，点O为坐标原点．P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）过点P作直线l分别交直线l₁，l₂于B，C两点，若△ABC为直角三角形，求直线l的方程．

20. 难度：中等

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．
①若QB的中点为C，OH⊥SC，求证OH⊥平面SBQ；
②如果∠AOQ=60°，，求此圆锥的全面积．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f+f＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．