2012-2013学年湖南省长沙市浏阳市田家炳实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．{2}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数f（x）=x²-9的零点是（ ）
A．±3
B．（3，0）和（-3，0）
C．3
D．-3

3. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，f（2）=1，f（-1）=-5，则f（x）=（ ）
A．3x+2
B．3x-2
C．2x+3
D．2x-3

4. 难度：中等

若lg5=a，lg7=b，则log₅7=（ ）
A．a+b
B．b-a
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=1-的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

8. 难度：中等

一组实验数据如下表所示：

t	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
u	1.5	4.04	7.5	12	18.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A．u=log₂t
B．u=2^t-2
C．u=
D．u=2t-2

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有    个．

10. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=a^x-1+3，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

14. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

定义运算，已知函数f（x）=（3-x）⊗2^x，则f（x）的最大值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）；               
（2）．

17. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集． 
（1）求A∪B，∁_RB． 
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；
（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．
（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并加以证明；
（3）当t∈[-1，2]时，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．