2012-2013学年山东省聊城市堂邑中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设随机变量X～N（1，5²），且P（X≤0）=P（X＞a-2），则实数a的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

2. 难度：中等

集合A={x||x|＜4}，集合B={x|＞0}，则集合A∩C_RB=（ ）
A．（-4，1]
B．（4，1）
C．（0，4）
D．[1，4）

3. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

4. 难度：中等

设命题P：m≥，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则-p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-sin2x的单调减区间为（ ）
A．[kπ+，kπ+]，k∈Z
B．[kπ-，kπ-]，k∈Z
C．[2kπ-，2kπ-]，k∈Z
D．[kπ-，kπ+]，k∈Z

6. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

8. 难度：中等

设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A．（1，）
B．（，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）

9. 难度：中等

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列函数图象中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为    ．

14. 难度：中等

已知程序框图如图，则输出的i=    ．

15. 难度：中等

已知，则的值为     ．

16. 难度：中等

已知tanα=，则cos2α+sin²α的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-时，方程f（1-x）=有实根，求实数b的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-1．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最值；
（2）对于一切正数x，恒有f（x）≤k（x²-1）成立，求实数k的取值组成的集合．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．