2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第二次统练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知函数则=（ ）
A．
B．e
C．
D．-e

4. 难度：中等

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（ ）
A．与S²
B．2 +3 和S²
C．2 +3 和 4S²
D．2+3 和 4S²+12S+9

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）
B．ax²＞bx²
C．a²＞b²
D．a•2^x＞b•2^x

7. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且偶函数
D．非奇函数又非偶函数

8. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

若，且a≠1），在定义域R上满足，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[，1）
C．（0，]
D．（0，]

10. 难度：中等

已知函数的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

12. 难度：中等

在长度为1米的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于米的概率为    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足条件：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的命题：
①f（x）是周期函数；    
②f（x）在[0，1]上是增函数    
③f（x）在[1，2]上是减函数       
④f（2）=f（0）
其中正确的命题序号是    ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

14. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2
（1）当a=0时，求f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上的最大值和最小值．
（2）若函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上的最小值为3，求实数a的值．

18. 难度：中等

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．
（Ⅰ）求z的值；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax²-ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^x（x∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a≤2，且f（x）的极大值为3，求出a的值．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．且在区间[2，3]上，f（x）=-2（x-3）²+4．
（1）求的值；
（2）求出曲线y=f（x）在点处的切线方程；
（3）若矩形ABCD的两顶点A、B在x轴上，两顶点C、D在函数y=f（x）（0≤x≤2）的 图象上，求这个矩形面积的最大值．