2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A∪B=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+0）
D．（-∞，0）∪（0，1）

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

过曲线y=x³+上的点（1，2）的切线方程是（ ）
A．y=2
B．y=2x+3
C．y=4x-2
D．y=2x-3

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-3）的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

6. 难度：中等

已知幂函数f（x）图象过点，则f（5）等于（ ）
A．10
B．16
C．25
D．32

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

8. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
A．
B．y=-sin2
C．y=-cos2
D．y=cos2

9. 难度：中等

函数f（x）=-3^|x|+1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于非空集合A、B，定义运算A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B．已知两个开区间M=（a，b），N=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b＜c+d，ab=cd＜0，则M⊕N=（ ）
A．（a，b）∪（c，d）
B．（a，c）∪（b，d）
C．（a，d）∪（b，c）
D．（c，a）∪（d，b）

二、填空题

11. 难度：中等

已知sina=2cosa，则tan2a的值为    ．

12. 难度：中等

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0，），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（），则cos∠BOC的值为    ．

13. 难度：中等

展开式中含x²项的系数是    ．

14. 难度：中等

若△x趋近于0时，趋近于定数M，则M的值为    ．

15. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有，则方程的解的个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间上的零点；
（Ⅱ）设，求函数g（x）的图象的对称轴方程．

17. 难度：中等

甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的概率均为，乙队3人答对的概率分别为、、，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P（AB）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

19. 难度：中等

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式

已知每日的利润y=R-C，且当x=30时y=-100．
（I）求a的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R．
（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；
（Ⅲ） 当0＜a＜时，设g（x）=f（x）-（）lnx-（a+）x²+（2a+1）x，且x₁，x₂是函数g（x）的极值点，证明：g（x₁）+g（x₂）＞3-2ln2．