2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市湄池中学高一（上）期中数学试卷（小班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则C_UN=（ ）
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

4. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

5. 难度：中等

若f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取植范围为（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

11. 难度：中等

函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x对称，则的f（4-x²）的单调增区间是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-2，0]
D．[0，2）

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₇x 的零点个数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ，=    ．

14. 难度：中等

若a∈{2，1，a²}，则a=    ．

15. 难度：中等

函数的值域为    ．

16. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

17. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-ax+18=0}，C={x|x²+2x-8=0}，若A∩B≠∅，B∩C=∅，
（1）用列举法表示集合A和集合C．
（2）试求a的值．

19. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

20. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集．
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=
（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？
（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？