2012-2013学年江苏省徐州市铜山县棠张中学高三（上）周练数学试卷（理科）（11.3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，则实数m=    ．

2. 难度：中等

若向量=（2，3），=（x，-6），且⊥，则实数x=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=    ．

4. 难度：中等

已知p：x²-4x-5＞0，q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为    ．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为    ．

6. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

7. 难度：中等

已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的    条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

8. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（）=    ．

9. 难度：中等

已知向量，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量与的夹角为    ．

10. 难度：中等

已知是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为    ．

11. 难度：中等

记等比数列{a_n}的前n项积为，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m=    ．

12. 难度：中等

已知曲线y=（a-3）x³+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x³-ax²-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为    ．

13. 难度：中等

已知函数若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜x₂＜2时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x²+y²=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得=，则λ²+（μ-3）²的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的函数值的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x²-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

18. 难度：中等

设向量（n∈N^*），函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=．
（1）求a_n、b_n的表达式．
（2）C_n=-a_nb_n，问数列{c_n}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f（x）=4^x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]，g（x）=x²+m（1-x）+1（m＞0）．试求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=3，当n≥2时，a_n-1+a_n=4n；对于任意的正整数n，．设{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求满足13＜S_n＜14的n的集合．