2012-2013学年陕西省延安市延长中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

2. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（ ）
A．f（x-1）=2x+2（0≤x≤2）
B．f（x-1）=-2x+1（2≤x≤4）
C．f（x-1）=2x-2（0≤x≤2）
D．f（x-1）=2x-1（2≤x≤4）

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

5. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

6. 难度：中等

已知=（3，4），=（2，-1）且（+x）⊥（-），则x等于（ ）
A．23
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

9. 难度：中等

复数z 满足（z-i）i=2+i，则 z=（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．-1+3i
D．1-2i

10. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x+2y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知x+y=2，则2^x+2^y的最小值为    ．

13. 难度：中等

仔细观察下列表达式：
；
 ；
；
；
…
设是最简分数且有，那么mn=    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²-4x-1=0的两根，则a₆的值是    ．

15. 难度：中等

直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

向量=（cos23°，cos67°），=（cos68°，cos22°），=+t（t∈R）．
（1）求•；
（2）求的模的最小值．

17. 难度：中等

函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．
（1）求的最小周期及解析式．
（2）设g（x）=f（x）-2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

解关于x的不等式x²+（1-a）x-a＜0（a∈R）．

20. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

21. 难度：中等

设函数若函数f（x）在x=3处取得极小值是，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．