2012-2013学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中，不是随机事件的有几个（ ）
（1）水能自己变成油；
（2）明天下雨；
（3）小明打靶打中了10环；
（4）常温常压下，冰会融化；
（5）13年1月份有31天．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

某校高一年级500名学生中，血型O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应抽取的AB型的人数是（ ）
A．4
B．10
C．16
D．7

3. 难度：中等

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把“二进制”数1011001_（2）化为“五进制”数是（ ）
A．224_（5）
B．234_（5）
C．324_（5）
D．423_（5）

6. 难度：中等

如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（ ）
A．y=x+1.9
B．y=1.04x+1.9
C．y=0.95x+1.04
D．y=1.05x-0.9

7. 难度：中等

把一个正方体各个面都涂上漆，之后分为125个大小相等的小正方体，放入一个不透明的袋子中搅拌均匀，随机从中抽取一个正方体，它是一个各个面都没有涂漆的正方体的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

任取一个二位正整数N，对数log₂N是一个正整数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差

10. 难度：中等

甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

以下程序执行后，变量a，b的值分别为（ ）

A．20  15
B．35  35
C．50  15
D．-5-5

12. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，每名同学被选到的概率是相等的，则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是    ．

14. 难度：中等

用辗转相除法求得5280和12155的最大公约数是    ．
开始．

15. 难度：中等

已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为    ．

16. 难度：中等

用秦九韶算法计算：当x=5时，f（x）=2x⁷-9x⁶+5x⁵-49x⁴-5x³+2x²+x+1的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（月均用水量的单位：吨）

用水量分布	频数	频率
[0.5，2.5）	12
[2.5，4.5]
[4.5，6.5）	40
[6.5，8.5）		0.18
[8.5，10.5）	6
合计	100	1

（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）估计样本的中位数是多少？
（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？

18. 难度：中等

从甲、乙两种玉米苗中各抽8株，分别测得它们的株高如下：
甲：15  17  18  25  26  19  30  10
乙：16  16  18  24  27  20  29  18
（1）用茎叶图整理两组数据；
（2）计算平均数，分析那种玉米的苗长得高；
（3）计算方差，分析那种玉米的苗长得齐．

19. 难度：中等

小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．
（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；
（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？

20. 难度：中等

已知|x|≤3，|y|≤3，点P的坐标为（x，y）
（1）当x∈Z，y∈Z时，求点P在区域x²+y²≤9内的概率；
（1）当x∈R，y∈R时，求点P在区域x²+y²≤9内的概率．

21. 难度：中等

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）．