2012-2013学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（ ）
A．-1-2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（ ）
A．90
B．80
C．70
D．40

5. 难度：中等

若MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）
A．垂直但不相交
B．平行
C．相交但不垂直
D．异面

6. 难度：中等

如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

7. 难度：中等

直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x²+y²=4分成四个部分，则k与m满足的关系为（ ）
A．（k²+1）m²≥4
B．
C．（k²+1）m²=4
D．（k²+1）m²≤4

8. 难度：中等

双曲线x²-=1的左右焦点为F₁，F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P，Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n=-2n+11，则使得前n项和S_n＞0的最大值为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

10. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是    ．

13. 难度：中等

已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限内，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为，则tan（π-2α）=    ．

14. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=    ．

15. 难度：中等

函数y=sin（-2x）的递增区间为    ．

16. 难度：中等

若a，b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是    ．

17. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则方程f（x）-log₂（x+2）=0的实数根的个数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和公式．

20. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值．

21. 难度：中等

已知P是直线l：y=2x-8上的动点，过P作抛物线x²=4y的两条切线，A，B为切点．
（Ⅰ）求证：直线AB过定点；
（Ⅱ）抛物线上是否存在定点C，使AC⊥BC，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

“数学史与不等式选讲”模块
（1）用数学归纳法证明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函数f（x）=sin³xcosx，x∈（0，）的最大值．

24. 难度：中等

矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：（t为参数）相交于A、B两点．求：
（1）曲线C的普通方程；
（2）线段AB的长．