2012-2013学年广东省梅州市大埔县虎山中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集

2. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≠±5}
B．{x|x≥4}
C．{x|4＜x＜5}
D．{x|4≤x＜5或x＞5}

4. 难度：中等

下列各组函数中，相等的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=x+5
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=x²-x+1，g（t）=t²-t+1
D．f（x）=（，g（x）=2x-5

5. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-1））（ ）
A．π+1
B．0
C．π
D．π-3

6. 难度：中等

下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A．y=-3x+1
B．y=x²-2x+3
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶数

8. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且f（x-1）=3x-5，则f（x）的解析式为（ ）
A．3x+2
B．3x-2
C．2x+3
D．2x-3

9. 难度：中等

若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）
D．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）

10. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，B={a²+2，a+4}，A∩B={1]则实数a=    ．

12. 难度：中等

给定映射f（x，y）→（，x+y），若f（a，b）→（2，3），则函数f（x）=ax²+bx的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则x＜0时，f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）   
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

三、解答题

15. 难度：中等

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

16. 难度：中等

化简求值：
（1）；
（2） （x＜6）
（3）a³••a； 
（4）27-3+16-（）^-2．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax-1
（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）求函数的最大值和最小值．

19. 难度：中等

如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f（）的值．

20. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且当 x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；                    
（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上是减函数；     
（4）若f（x）-f（2-x）＞1，求x的范围．