2011-2012学年河南省许昌市四校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

已知实数集为R，集合M={x|x＜3}，N={x|x＜1}，则M∩C_RN=（ ）
A．φ
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|1≤x＜3}
D．{x|1≤x≤3}

3. 难度：中等

下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y=2x²-x+3
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．y=x²+2，x∈（-3，3]
C．y=|log₂x|
D．y=x^-2

6. 难度：中等

下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

8. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-5
B．a≤-5
C．a＞-5
D．a≥-5

9. 难度：中等

已知函数的最值情况为（ ）
A．有最小值，有最大值1
B．有最小值，有最大值
C．有最小值1，有最大值
D．有最小值，无最大值

10. 难度：中等

设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（ ）
A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根
D．必有唯一实根

11. 难度：中等

如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是h（0≤h≤H）的函数，则该函数的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-2）与f（a²-4a+6）（a∈R）的大小关系是（ ）
A．f（-2）＜f（a²-4a+6）
B．f（-2）≥f（a²-4a+6）
C．f（-2）＞f（a²-4a+6）
D．f（-2）≤f（a²-4a+6）

二、填空题

13. 难度：中等

已知a＞0，化简=    ．

14. 难度：中等

设f（x）在R上是偶函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+1），则f（-7）=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（x）=15，则x=    ．

16. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：（1）
（2）2log₅25-3log₂64．

18. 难度：中等

已知函数的定义域为A，函数y=log₂（x-a+1）的定义域为B，
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．
求：（1）f（x）的解析式．
（2）画出f（x）的图象．

20. 难度：中等

设函数，若0＜a＜1，试求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求的值．

21. 难度：中等

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

22. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（1）=0，；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．