2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

2. 难度：中等

设集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x²-3x＜0}，则A∪B等于（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜3}

3. 难度：中等

已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

4. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

5. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．3

6. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞-b
D．

7. 难度：中等

设集合A={x||x-2|＜1}，，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

9. 难度：中等

已知点（-2，1）和点（1，1）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-8）∪（1，+∞）
B．（-1，8）
C．（-8，1）
D．（-∞，-1）∪（8，+∞）

10. 难度：中等

已知实数x，y满足，若z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．-

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（ ）
A．
B．1
C．4
D．8

12. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．32
B．28
C．24
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

命题“对任意x∈R，都有x²+2x+5≠0”的否定是    ．

14. 难度：中等

不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=    ．

16. 难度：中等

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

18. 难度：中等

已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；
（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．

19. 难度：中等

设全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）记集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知实数x，y满足．
（1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
（2）求的取值范围；
（3）求z=x²+y²的最小值；        
（4）求z=|x+y+1|最小值．

21. 难度：中等

（1）设0＜x＜，求函数y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

22. 难度：中等

已知不等式mx²-mx-1＜0．
（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．