2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．3-4i

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U

3. 难度：中等

若向量，，则=（ ）
A．（4，6）
B．（-4，-6）
C．（-2，-2）
D．（2，2）

4. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=e^x
D．

5. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．3
B．1
C．-5
D．-6

6. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A．105
B．16
C．15
D．1

10. 难度：中等

对任意两个非零的平面向量和，定义•=．若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且•和•都在集合{|n∈Z}中，则•=（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足，则=    ．

13. 难度：中等

由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为    ．（从小到大排列）

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（4a+）=，f（4）=，求cos（α+β）的值．

17. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．

18. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB．

19. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．