2012-2013学年湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某赛季一名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图，图中数字6的意义是该名运动员在某场比赛的得分为（ ）

A．6
B．16
C．36
D．26

2. 难度：中等

如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）
A．p，q均为假命题
B．p，q中至少有一个真命题
C．p，q均为真命题
D．p，q中只有一个真命题

3. 难度：中等

“x=3”是“x²=9”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

98和63的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．7
D．14

5. 难度：中等

从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红色牌的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为2012时，若“？”处的关系式是y=3^-x，则输出y的结果是（ ）

A．0
B．1
C．3
D．9

8. 难度：中等

在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离小于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是（-4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

10. 难度：中等

在学生人数比例为2：3：5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（ ）
A．15
B．20
C．30
D．60

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程为    ．

12. 难度：中等

将二进制数1 101_（2） 化为十进制数为    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定为：    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．

15. 难度：中等

从一组数据：2，3，5，6，9，11中任取一个数，则这个数大于这组数据的平均数的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

暑假中，某同学每天都要在同一时间测量当天气温（单位：℃），然后他把两个月（60天）的每天的气温画成频率分布直方图如图所示：（组距为2.5）
（1）在频率分布直方图中，求左数第3到第5个小长方形的面积之和；
（2）在这60天中，气温不低于31.5℃的有多少天？

17. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，
（1）求椭圆的离心率；   
（2）求此双曲线方程．

18. 难度：中等

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若直线AB与抛物线y²=2px（p＞0）交于点C、D两点，
（1）求抛物线方程；
（2）求△OCD的面积．