2012-2013学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（ ）

A．75，21，32
B．21，32，75
C．32，21，75
D．75，32，21

2. 难度：中等

某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本．如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时，v₃的值为（ ）
A．27
B．86
C．262
D．789

4. 难度：中等

有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29
D．10，20，30，40，50

5. 难度：中等

写出终边在直线y=x上的角的集合，下列表示中不正确的是（ ）
A．{β|β=±45°+k•360°，k∈Z}
B．{β|β=225°+k•180°，k∈Z}
C．{β|β=45°-k•180°，k∈Z}
D．{β|β=-135°+k•180°，k∈Z}

6. 难度：中等

左侧程序运行后的输出结果为（ ）

A．17
B．23
C．19
D．21

7. 难度：中等

有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；     
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积的倒数；          
⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成负相关的是（ ）
A．①③
B．③④
C．②⑤
D．④⑤

8. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）

A．62
B．63
C．64
D．65

10. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是（ ）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
A．①
B．②④
C．③
D．①③

11. 难度：中等

用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[-1，3]上，则需要经过的线性变换是（ ）
A．y=3x-1
B．y=3x+1
C．y=4x+1
D．y=4x-1

12. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是     ．

14. 难度：中等

下列各数85_（9）、210_（6）、1000_（4）、111111_（2）中最小的数是    ．

15. 难度：中等

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率为    ．

16. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）若角α的终边过点P（-3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），求角α的各三角函数值．
（2）已知sinx+cosx=，且0＜x＜π，求tanx的值．

18. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

19. 难度：中等

在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

20. 难度：中等

甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、
（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；
（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由

21. 难度：中等

某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组	频数	频率	频率/组距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合计	M	N	P

（Ⅰ）求出表中m，n，p，M，N，P的值；
（Ⅱ）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅲ）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．