2012-2013学年广西大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则∁_U（M∩N）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x＜2}

2. 难度：中等

要得到函数y=2sinx图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

3. 难度：中等

已知f（x）的导数是f′（x），且f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（1）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

4. 难度：中等

已知f（x）=-在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．（-1，1）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

6. 难度：中等

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

7. 难度：中等

已知tana=-，且tan（sina）＞tan（cosa）则sina的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量，，，满足，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．7

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

10. 难度：中等

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）．
A．f（x-1）一定是奇函数
B．f（x-1）一定是偶函数
C．f（x+1）一定是奇函数
D．lgx+lgy一定是偶函数

11. 难度：中等

已知△ABC中，，且，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₇+a₈+a₁₂=12，则此数列的前13项的和为    ．

16. 难度：中等

设，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；
②把f（x）图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；
③存在使
④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且，
（1）求cosα的值；
（2）若，，求cosβ的值．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f（1）=，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．