2012-2013学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=ln（x²+1），x∈R}，则C_RA=（ ）
A．∅
B．（-∞，0]
C．（-∞，0）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数，则该函数为（ ）
A．单调递增函数，奇函数
B．单调递增函数，偶函数
C．单调递减函数，奇函数
D．单调递减函数，偶函数

4. 难度：中等

已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[l，2]

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁与截面BB₁D₁D所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设{a_n}，{b_n}分别为等差数列与等比数列，且a₁=b₁=4，a₄=b₄=1，则以下结论正确的是（ ）
A．a₂＞b₂
B．a₃＜b₃
C．a₅＞b₅
D．a₆＞b₆

8. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．或2
C．2
D．

9. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

已知上所有实根和为（ ）
A．15
B．10
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b是实数，且b²+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是    ．

12. 难度：中等

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，且对任意正整数n都有，则S_n=    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的s值是    ．

15. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

16. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为    ．

17. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=2，l₂：y=4，设函数y=3^x的图象与l₁、l₂分别交于点A、B，函数y=5^x的图象与l₁、l₂分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足．
（I）求角A的大小和BC边的长；
（II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．

19. 难度：中等

已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．
（I）求概率；
（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2．M、N分别是PD、CD的中点．
（I）求证：MN⊥AD；
（II）求二面角A-MN-C的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B．已知圆C₁的圆心M在抛物线C₂的准线上．
（I）求t的值；
（Ⅱ）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

22. 难度：中等

设函数．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，恒成立．