2012-2013学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊋Q
C．P⊊Q
D．P∩Q=ϕ

2. 难度：中等

下列函数中，图象与函数y=2^x的图象关于原点对称的是（ ）
A．y=-2^x
B．y=
C．y=-
D．y=-

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x+）（x＞2）的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

5. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（0，3）
B．（-2，0）∪（3，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

6. 难度：中等

下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（ ）
（1）y=sinx；（2）y=cosx； （3）x=-；（4）x=．
A．
B．2
C．0
D．

7. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．[-1，-）∪（0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．[-1，-]∪（0，1）

9. 难度：中等

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，）∪（-∞，-）
C．（0，）∪（，2）
D．（0，）

11. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

12. 难度：中等

设函数、的零点分别为x₁、x₂，则（ ）
A．0＜x₁x₂＜1
B．x₁x₂=1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂≥2

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为    

14. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）-2的图象必过定点    ．

15. 难度：中等

如图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某产品生产x单位产品时的总成本函数为．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）= （a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）＜．试求函数f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x--aln（x+1），a∈R．
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

22. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

23. 难度：中等

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．