2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x+1，x∈[0，4]}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|1≤x＜3}

2. 难度：中等

计算的值（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

4. 难度：中等

设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．2
D．10

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x₁∈M，x₁∈P又∃x₂∈M，x₂∉P
D．∃x∈M，x∉P

7. 难度：中等

线段绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（ ）
A．4π
B．3π
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂10）的值（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）
A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）
B．2012•f（2013）=2013•f（2012）
C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）
D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定

二、填空题

10. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^a的图象过点，则f（x）在（0，+∞）单调递    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³在x=0处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

已知tanα、tanβ是方程的两根，且α、β，则tan（α+β）=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，，，，则b=    ．ab．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x²-lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2，t+1]内不是单调函数，则实数t的取值范围    ．

15. 难度：中等

下列命题中，真命题是    ．
①若f′（x）=0，则函数f（x）在x=x处取极值．
②函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上存在零点．
③“a=1”是函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件．
④将函数y=2cos²x-1的图象向右平移个单位可得到y=sin2x的图象．
⑤点是函数图象的一个对称中心．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x³+1；
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．

18. 难度：中等

已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（C-A）的取值范围．

19. 难度：中等

某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e^x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

20. 难度：中等

已知数列﹛a_n﹜满足：．
（Ⅰ）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（ II）设，求．

21. 难度：中等

已知
①若方程e^2f（x）=g（x）在区间上有解，求a的取值范围；
②若函数，讨论函数h（x）的单调性．